Radicales

RADICALES
Radicación: Es la operación inversa de la potenciación.
Llamamos raíz n-ésima de un número dado “a” al número “b” que elevado a “n” nos da “a”


Elementos de la raíz:

Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.
Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
Ejemplos:

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos:

El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.

Operaciones con Radicales
Extracción de factores fuera del radical.
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.
Ejercicios de aplicación.
Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

1)

2)

Respuestas:

1)

2)

Introducción de factores dentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.
Ejercicios de aplicación.
Introducir los factores que se encuentren fuera del radical:

1)

Respuesta:

Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplo:

Suma y resta de radicales.
Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.
Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.
Ejercicios de aplicación.
Sumar el siguiente radical indicado:

Multiplicación de radicales.
a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Matemáticamente es:

Ejercicio de aplicación.
Multiplicar el radical indicado:

Respuesta:

a) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicio de aplicación.

División de radicales.
a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Matemáticamente es:

Dividir el radical:

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

Ejemplo:

Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador.
1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada.

Ejemplos:

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