Expresiones Algebraicas

El ÁLGEBRA es la rama de las Matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más generalizado posible, siendo los árabes los primeros en desarrollarla.
En Álgebra el concepto de cantidad es mucho más amplio que en Aritmética, donde las cantidades se representan con números que expresan valores determinados.
Así, 50 expresa un solo valor: cincuenta; y para expresar un valor mayor o menor se debe escribir un número distinto de 50.
· NOTACIÓN ALGEBRAICA
Para representar las cantidades en Álgebra se utilizan símbolos llamados números y letras. Los números representan cantidades conocidas y determinadas, mientras que las letras representan toda clase de cantidades, sean conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se expresan con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d ... y las cantidades desconocidas con las últimas letras del alfabeto: u , v , w , x , y , z.
Una misma letra puede representar distintos valores siempre y cuando se diferencien por medio de comillas (por ejemplo: a ', a'', a''', que se leen a prima, a segunda, a tercera), o de subíndices (por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres).

· NOMENCLATURA ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.

Un término es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + ó –.

Un término consta de cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
De acuerdo con su signo, son términos positivos los que van precedidos del signo (+) y negativos los precedidos del signo (–); + a, + 8x, + 9ab son términos positivos, - y, -x son términos negativos.
El signo (+) suele omitirse delante de los términos positivos, con lo que a equivale a + a y 3ab equivale a + 3ab.
Por tanto, cuando un término no va precedido de ningún signo es positivo.Como ya se dijo, el coeficiente es uno cualquiera (generalmente el primero) de los factores del término. Así, en el término 5a el coeficiente es 5; – 3a el coeficiente es – 3.
Las letras que hay en el término constituyen la parte literal. Así, en 5xy la parte literal es x
El grado de un término pude ser absoluto o con relación a una letra.El grado absoluto es la suma de los exponentes de sus factores literales. Así el término 4 a es de primer grado que el exponente del factor literal a es de 1; el término ab es de segundo grado porque la suma de los exponentes de sus factores literales es de 1+1=2.

El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Así, el término bx es de primer grado con relación a b y de primer grado con relación a x.

Otros Ejemplos:

·TIPOS DE TÉRMINOS

Un término entero no tiene denominador literal, como 5a.
Un término fraccionario sí tiene denominador literal, como 3a/b.
Un término racional no tiene radical, como en los ejemplos anteriores, y uno irracional sí tiene radical, como:


Los términos homogéneos tienen el mismo grado absoluto. 4x4y ; 6x2y3 son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.
Los términos heterogéneos son de distinto grado absoluto, como 5a, que es de primer grado, y 3a2, de segundo grado.

· CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

a) El monomio consta de un solo término; por ejemplo: 3a

b) El polinomio consta de más de un término; por ejemplo: a + b

c) Un binomio es un polinomio que consta de dos términos; por ejemplo: a + b

d) Un trinomio es un polinomio que consta de tres términos; por ejemplo:a + b + c

El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra. El grado absoluto es el de su término de mayor grado.

Así, en el polinomio:

el primer término es de cuarto grado; el segundo de tercer grado; el tercero de segundo grado, y el último de primer grado; por tanto, el grado absoluto del polinomio es el cuarto.
El grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.

Así, el polinomio a 6 + a4x2 - a2x4 es de sexto grado con relación a la a y de cuarto grado con relación a la x.

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