Programa de Matemática I

PRIMER CORTE. Valor a evaluar: 30% (6 puntos).

Semana 1
UNIDAD I. Expresiones Algebraicas. Contenido programático.

Semana 2:

Del 16/04/07
Al 21/07
Operaciones con expresiones algebraicas. Adición, sustracción, multiplicación, y división con monomios, binomios, y polinomios. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados para entregarla al docente. Esta actividad tendrá un valor del 10% del primer corte.

Semana 3:

Del 23/04/07 al28/04/07

Productos Notables. Definición. Tipos. Cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, suma por diferencia, cuadrado de un trinomio, cubo de la suma, cubo de la diferencia. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 4:

Del 30/04/07 al 05/05/07
Factorización. Definición. Métodos. (Factor común, binomios en forma de diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2 + bx + c. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 5:

Del 07/05/07 al 12/05/07

Continuación… complementación de cuadrados, cociente de una suma o diferencia de potencias iguales, regla de Ruffini. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 6:

Del 14/05/07 al 19/05/07

UNIDAD II. SEGUNDO CORTE. Valor a evaluar: 30% (6 puntos).
Valor absoluto e Inecuaciones.
Valor absoluto. Definición, valor absoluto de expresiones algebraicas. Inecuaciones. Definición, características, propiedades. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.
Evaluación escrita. (Prueba larga).
Porcentaje a evaluar: 20 %.
Equivalencia en nota: 4 Pts.
Contenido a evaluar: Temas dados en las semanas 2,3,4, y 5
Tiempo de duración de la prueba: Bloque de 2 horas.

Observaciones: Queda a criterio del docente el cómo organiza a los estudiantes en el aula de clase, para el desarrollo de la actividad.
ENTREGA DE NOTAS DEL PRIMER CORTE. (viernes 18/05/07- sin excepción) Y en Digital.

Semana 7:

Del 21/05/07 al 26/05/07
Continuación… Inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones de segundo grado con una incógnita, sistema de inecuaciones. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 8:

Del 28/05/07 al 02/06/07

UNIDAD III. Geometría y Trigonometría.
Unidades de medida. (Capacidad, longitud, y superficie). Conversión de unidades. Geometría plana. Figuras planas (triángulo, cuadrilátero, círculo y pentágono). En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 9:

Del 04/06/07 al 09/06/07
Continuación… Elementos básicos de las figuras planas, (Vértices, lados, ángulos, aristas, radio, diámetro, cuerda, arco, sector, circular, mediana, mediatriz). Cálculo perímetro y área. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Evaluación escrita. (Prueba corta).
Porcentaje a evaluar: 10 %.
Equivalencia en nota: 2 Pts.
Contenido a evaluar: Temas dados en las semanas 6 y 7.
Tiempo de duración de la prueba: 45 min.
Observaciones: Queda a criterio del docente el cómo organiza a los estudiantes en el aula de clase, para el desarrollo de la actividad.

Semana 10:

Del 11/06/07 al 16/06/07
Continuación… Geometría en el espacio. Formas tridimensionales. (Cono, pirámide, cilindro, paralelepípedo, pentágono, prisma, trapezoide, esfera). Cálculo de superficie y volumen. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.
Evaluación escrita. (Prueba larga).
Porcentaje a evaluar: 20 %.
Equivalencia en nota: 4 Pts.
Contenido a evaluar: Temas dados en las semanas 8 y 9.
Tiempo de duración de la prueba: Bloque de 2 horas.
Observaciones: Queda a criterio del docente el cómo organiza a los estudiantes en el aula de clase, para el desarrollo de la actividad.
ENTREGA DE NOTAS DEL SEGUNDO CORTE. (viernes 16/06/07- sin excepción) Y en Digital.

Semana 11:

Del 18/06/07 al 23/06/07

UNIDAD III. TERCER CORTE. Valor a evaluar: 30% (6 puntos).
Continuación… Trigonometría. Razones trigonométricas, teorema de Pitágoras, identidades trigonométricas, ley del seno y del coseno. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 12:

Del 25/06/07 al 30/06/07
Continuación… Resolución de triángulos. UNIDAD IV. Plano cartesiano. Relaciones y funciones. Plano cartesiano. Definición, pares ordenados, eje de abscisas, eje de ordenados, cuadrantes, origen. En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.

Semana 13:

Del 02/07/07 al 07/07/07

Continuación… Representación de puntos, distancia entre puntos, punto medio, segmentos. Relaciones y funciones. Definición, dominio y rango. Tipos (Inyectiva, biyectiva, sobreyectiva). En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.
Evaluación escrita. (Prueba corta).
Porcentaje a evaluar: 10 %.
Equivalencia en nota: 2 Pts.
Contenido a evaluar: Temas dados en las semanas 10,11, y 12.
Tiempo de duración de la prueba: 45 min.
Observaciones: Queda a criterio del docente el cómo organiza a los estudiantes en el aula de clase, para el desarrollo de la actividad.

Semana 14:

Del 09/07/07 al 14/07/07

Continuación… Funciones reales. (Afín o lineal, cuadrática, cúbica exponencial, logarítmica, trigonométrica, inversa, recíproca). En la clase virtual resolver la guía de ejercicios predeterminados.
PRUEBAS DIFERIDAS DE LOS CORTES I Y II APROBADAS POR EL DEPARTAMENTO. (SOLO LAS DEL 20% Y UNA SOLA EVALUACIÓN). DEL 3ER CORTE NO SE APLICARÁN PRUEBAS DIFERIDAS.

Semana 15:

Del 09/07/07
al 14/07/07
Continuación… Representación gráfica. Simetría, monotonía, traslaciones, funciones definidas por intervalos.

Semana 16:

Del 16/07/07 al 21/05/07
Evaluación escrita. (Prueba larga).
Porcentaje a evaluar: 20 %.
Equivalencia en nota: 4 Pts.
Contenido a evaluar: Temas dados en las semanas 13,14, y 15.
Tiempo de duración de la prueba: El bloque Completo.
Observaciones: Queda a criterio del docente el cómo organiza a los estudiantes en el aula de clase, para el desarrollo de la actividad.

Semana 17:
Del 23/07/07 al 28/07/07
ENTREGA DE NOTAS DEFINITIVAS. (MIÉRCOLES
01/08/07 fecha tope o antes... sin excepción) En Digital Y Físico.

Expresiones Algebraicas

El ÁLGEBRA es la rama de las Matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más generalizado posible, siendo los árabes los primeros en desarrollarla.
En Álgebra el concepto de cantidad es mucho más amplio que en Aritmética, donde las cantidades se representan con números que expresan valores determinados.
Así, 50 expresa un solo valor: cincuenta; y para expresar un valor mayor o menor se debe escribir un número distinto de 50.
· NOTACIÓN ALGEBRAICA
Para representar las cantidades en Álgebra se utilizan símbolos llamados números y letras. Los números representan cantidades conocidas y determinadas, mientras que las letras representan toda clase de cantidades, sean conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se expresan con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d ... y las cantidades desconocidas con las últimas letras del alfabeto: u , v , w , x , y , z.
Una misma letra puede representar distintos valores siempre y cuando se diferencien por medio de comillas (por ejemplo: a ', a'', a''', que se leen a prima, a segunda, a tercera), o de subíndices (por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres).

· NOMENCLATURA ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.

Un término es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + ó –.

Un término consta de cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
De acuerdo con su signo, son términos positivos los que van precedidos del signo (+) y negativos los precedidos del signo (–); + a, + 8x, + 9ab son términos positivos, - y, -x son términos negativos.
El signo (+) suele omitirse delante de los términos positivos, con lo que a equivale a + a y 3ab equivale a + 3ab.
Por tanto, cuando un término no va precedido de ningún signo es positivo.Como ya se dijo, el coeficiente es uno cualquiera (generalmente el primero) de los factores del término. Así, en el término 5a el coeficiente es 5; – 3a el coeficiente es – 3.
Las letras que hay en el término constituyen la parte literal. Así, en 5xy la parte literal es x
El grado de un término pude ser absoluto o con relación a una letra.El grado absoluto es la suma de los exponentes de sus factores literales. Así el término 4 a es de primer grado que el exponente del factor literal a es de 1; el término ab es de segundo grado porque la suma de los exponentes de sus factores literales es de 1+1=2.

El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Así, el término bx es de primer grado con relación a b y de primer grado con relación a x.

Otros Ejemplos:

·TIPOS DE TÉRMINOS

Un término entero no tiene denominador literal, como 5a.
Un término fraccionario sí tiene denominador literal, como 3a/b.
Un término racional no tiene radical, como en los ejemplos anteriores, y uno irracional sí tiene radical, como:


Los términos homogéneos tienen el mismo grado absoluto. 4x4y ; 6x2y3 son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.
Los términos heterogéneos son de distinto grado absoluto, como 5a, que es de primer grado, y 3a2, de segundo grado.

· CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

a) El monomio consta de un solo término; por ejemplo: 3a

b) El polinomio consta de más de un término; por ejemplo: a + b

c) Un binomio es un polinomio que consta de dos términos; por ejemplo: a + b

d) Un trinomio es un polinomio que consta de tres términos; por ejemplo:a + b + c

El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra. El grado absoluto es el de su término de mayor grado.

Así, en el polinomio:

el primer término es de cuarto grado; el segundo de tercer grado; el tercero de segundo grado, y el último de primer grado; por tanto, el grado absoluto del polinomio es el cuarto.
El grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.

Así, el polinomio a 6 + a4x2 - a2x4 es de sexto grado con relación a la a y de cuarto grado con relación a la x.

Hacer clic en el elemento de página anexa en la derecha superior de la entrada del blog para ver continuación de expresiones algebraicas.

Continuación - Radicales

Racionalización:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factor racionalizante del denominador, en éste caso por sí mismo.

2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er, 4to, 5to y más grado.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.
3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.
Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por la conjugada del denominador.
Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término del 2do binomio.

Ejercicios de aplicación.
Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones:

Radicales

RADICALES
Radicación: Es la operación inversa de la potenciación.
Llamamos raíz n-ésima de un número dado “a” al número “b” que elevado a “n” nos da “a”


Elementos de la raíz:

Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.
Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
Ejemplos:

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos:

El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.

Operaciones con Radicales
Extracción de factores fuera del radical.
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.
Ejercicios de aplicación.
Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

1)

2)

Respuestas:

1)

2)

Introducción de factores dentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.
Ejercicios de aplicación.
Introducir los factores que se encuentren fuera del radical:

1)

Respuesta:

Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplo:

Suma y resta de radicales.
Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.
Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.
Ejercicios de aplicación.
Sumar el siguiente radical indicado:

Multiplicación de radicales.
a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Matemáticamente es:

Ejercicio de aplicación.
Multiplicar el radical indicado:

Respuesta:

a) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicio de aplicación.

División de radicales.
a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Matemáticamente es:

Dividir el radical:

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

Ejemplo:

Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador.
1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada.

Ejemplos:

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